Question

若关于x的方程|2^x-1|=m有两个不相等的实数根x₁和x₂，则有（　　）

• A、x₁+x₂＞0
• B、x₁+x₂≥0
• C、x₁+x₂≤0
• D、x₁+x₂＜0

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数y=|2^x-1|的图象和直线 y=m有2个交点，设这两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，则0＜m＜1，且x₁＜0＜x₂，根据1-2x1=2x2-1∈（0，1），可得2x1+2x2=2＞2

2x1+x2

，即2x1+x2＜1，由此可得结论．

解答： 解：∵关于x的方程|2^x-1|=m有两个不相等的实数根x₁和x₂，
故函数y=|2^x-1|的图象和直线 y=m有2个交点，且这两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，0＜m＜1．
不妨设x₁＜x₂，则设x₁＜0＜x₂，1-2x1=2x2-1∈（0，1），
∴2x1+2x2=2＞2

2x1+x2

，
∴2x1+x2＜1=2⁰，∴x₁+x₂＜0，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，基本不等式的应用，属于基础题．