Question

已知菱形ABCD的边长是2，B=60°，以AC为棱折成一个二面角B-AC-D，使B，D两点的距离是3，则二面角B-AC-D的大小是

 

．

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间角

分析：连结AC、BD，交于点O，∠BOD是二面角B-AC-D的平面角，利用余弦定理能求出二面角B-AC-D的大小．

解答： 解：如图，连结AC、BD，交于点O，
∵菱形ABCD的边长是2，B=60°，
∴AC⊥DB，DO=AO=

22-12

=

3

，
以AC为棱折成一个二面角B-AC-D，使B，D两点的距离是3，
∵DO⊥AB，BO⊥AB，
∴∠BOD是二面角B-AC-D的平面角，
∵DO=AO=

3

，BD=3，
∴cos∠BOD=

( 3 )2+( 3 )2-32

2× 3 × 3

=-

1

2

，
∴∠BOD=120°，
∴二面角B-AC-D的大小为120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题，注意余弦定理的合理运用．