练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n（n∈N*）个小球，现将袋中的小球分给A，B，C三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B盒子，否则就放入C盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是（　　）
    A．B盒中编号为奇数的小球与C盒中编号为偶数的小球一样多
    B．B盒中编号为偶数的小球不多于C盒中编号为偶数的小球
    C．B盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多
    D．B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球

    分析 分析理解题意：B中放J奇数球，则A中也肯定是放奇数球；往C中放球的前提是放入A中的不是奇数球，据此可以从B中的奇数球个数为切入点进行分析．

    解答 解：取两个球共有4种情况：
    ①奇数+奇数，则乙盒中奇数球数加1个；
    ②偶数+偶数，则丙盒中偶数球数加1个；
    ③奇数+偶数（奇数球放入A盒中），则B盒中偶数球数加1个；
    ④偶数+奇数（偶数球放入A盒中），则C盒中奇数球数加1个．
    设一共有球2n个，则n个奇数球，n个偶数球，A中球的总个数为n，
    其中奇数球x个，偶数球y个，x+y=n．
    则B中有x个球，其中k个奇数球，j个偶数球，k+j=x；
    C中有y个球，其中m个奇数球，i个偶数球，i+m=y；
    偶数球总数n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j
    由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇数球等于C中的偶数球．
    故选A．

    点评 该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函f（x）=ax2-ex．
    （Ⅰ）当a=1时，试判断f（x）=的单调性并给予证明；
    （Ⅱ）若f（x）=有两个极值点x1＜x2，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．函数y=1-sinx的最大值是2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠BCA=90°，∠BAC=60°，AC=4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H=3HC，则线段FH的长为（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．4C．$\sqrt{13}$D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．这是一个共享的时代，共享资源、共享网络、共享知识…，2016年底，共享单车在国内火爆起来．某公司为了解运营共享单车的收益情况，随机调查了五个城市租用共享单车时间x（单位：千小时）与收益y（千元）的相关数据，如表为抽样数据：
     x 1614 12 10 8 
     y 11 9 8 6 5
    （Ⅰ）请根据上表数据画出散点图
    （Ⅱ）根据散点图判断，y=bx+a与y=c$\sqrt{x}$+d哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；根据判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是 （　　）
    A．假设有两个内角超过90°B．假设有三个内角超过90°
    C．假设至多有两个内角超过90°D．假设四个内角均超过90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2$\overrightarrow{OC}$$+\overrightarrow{CB}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AB}$等于（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知命题p：复数z=（a-2）+（a2-3a-4）i（i为虚数单位，a∈R），z对应的点位于复平面的第一象限内；命题q：|a-1|≥sinx对任意x∈R都成立，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若0≤α≤π，tanα＞$\sqrt{3}$，则α的取值范围是（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案