已知点A(1.1)而且F1是椭圆x29+y25=1的左焦点.P是椭圆上任意一点.求|PF1|+|PA|的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点A（1，1）而且F₁是椭圆

=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF₁|+|PA|的最大值和最小值．

考点：椭圆的应用

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=6-|PF₂|，所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|），由此结合图象能求出|PF₁|+|PA|的最小值．

解答：

解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6
∴|PF₁|=6-|PF₂|
∴|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|）
当点P位于P₁时，|PA|-|PF₂|的差最小，其值为-|AF₂|=-

此时，|PF₁|+|PA|也得到最小值，其值为6-

；
当点P位于P₂时，|PA|-|PF₂|的差最大，其值为|AF₂|=

此时，|PF₁|+|PA|也得到最大值，其值为6+

．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，考查椭圆的定义，解题时要注意数形结合法的合理运用．

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