Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx（x≤0）\\ f（x-1）+1（x＞0）\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 推导出f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$）+1=f（-$\frac{2}{3}$）+2=cos（-$\frac{2π}{3}$）+2=cos$\frac{2π}{3}$+2，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosπx（x≤0）\\ f（x-1）+1（x＞0）\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$）+1=f（-$\frac{2}{3}$）+2=cos（-$\frac{2π}{3}$）+2=cos$\frac{2π}{3}$+2=-cos$\frac{π}{3}$+2=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．