Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“方程x²+2ax+2-a=0有实数根”，若命题“￢p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤-2或a=1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥1
• D、-2≤a≤1

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的a的取值：由命题p得，a≤x²，所以只要让a小于等于x²的最小值即可；由命题q得，△≥0，这样即可求得命题p，q下的a的取值．根据￢p∨￢q是假命题，得到p，q都是真命题，所以对在命题p，q下求得的a的取值求交集即可．

解答： 解：命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；
∴a≤x²；
∵x²在[1，2]上的最小值为1；
∴a≤1；
命题q：方程x²+2ax+2-a=0有实数根；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
∵￢p∨￢q是假命题；
∴￢p，￢q都是假命题；
∴p，q都是真命题；
∴a的取值范围是{a|a≤-2，或a=1}；
故选A．

点评：本题考查二次函数在一闭区间上的最值的求法，一元二次方程的根和判别式的关系，以及逻辑连接词￢和∨的定义，及由这两个逻辑连接词连接的命题的真假情况．