Question

已知函数f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1，求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角公式和两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出单调区间．

解答： 解：f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

）
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：
-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z）
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得：

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）
f（x）的单调递减区间是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z）

点评：本题考查三角函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．