Question

判断函数奇偶性：
（1）f（x）=

1-x2

+

x2-1

（2）f（x）=

x-1

+

1-x

（3）f（x）=2x+1．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义逐个判断即可．

解答： 解：（1）由

1-x2≥0 x2-1≥0

，解得x=±1，
∴f（x）的定义域为{-1，1}，关于原点对称，
则f（x）=0，且f（-x）=f（x）=0，f（-x）=-f（x）=0，
∴f（x）既是奇函数，又是偶函数；
（2）由

x-1≥0 1-x≥0

，得x=1，
故函数定义域为{1}，不关于原点对称，
∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数；
（3）f（x）=2x+1的定义域为R，关于原点对称，
而f（-x）=-2x+1≠f（x）=2x+1，且f（-x）=-2x+1≠-f（x）=-2x-1，
故函数f（x）=2x+1既不是奇函数，也不是偶函数．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．