Question

设函数f（x）=（4^x+4^-x）-a（2^x+2^-x）+a+2（a为常数），求所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=2^x+2^-x，则t≥2，且y=t²-at+a，分类讨论，求出函数的最小值，根据最小值为-1，建立方程，即可求出所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值．

解答： 解：令t=2^x+2^-x，
则t≥2，且y=t²-at+a．
当

a

2

≤2，即a≤4时，y_min=4-a．
当

a

2

＞2，即a＞4时，y_min=a-

a2

4

，
若4-a=-1，则a=5（舍）；
若a-

a2

4

=-1，
则a=2+2

2

或a=2-2

2

（舍）．
故所求的a的值为2+2

2

．

点评：换元法是中学数学中的重要方法，通过换元可使繁杂的式子简单化，从而便于分析问题解决问题．