Question

3．如果α的终边过点（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，-2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．

解答 解：依题意可知tanα=$\frac{-2cos30°}{2sin30°}$=-$\sqrt{3}$
∵，-2cos30°＜0，2sin30°＞0
∴α属于第四象限角
∴sinα=-$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．