Question

20．给出以下四个结论：
①a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1；
②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
③?x＞0，2^x＞x²；
④一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小．
其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
②根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
③根据全称命题的定义进行判断．
④根据方差的意义进行判断．

解答 解：①当a=b=0时，$\frac{a}{b}$=-1不成立，∴充分性不成立，即a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1错误，
②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”；正确，
③当x=2时，2^x=x²；∴?x＞0，2^x＞x²；错误，
④一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大．故④错误，
故正确的是②，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．