Question

15．如图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z所表示的复数z满足（z₁-i）•z=1，则复数z₁=（　　）

• A． -$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$i
• B． $\frac{2}{5}+\frac{4}{5}$i
• C． $\frac{2}{5}-\frac{4}{5}$i
• D． -$\frac{2}{5}-\frac{4}{5}$i

Answer 1

分析 由图可知：z=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：由图可知：z=2+i．
∴（z₁-i）•z=1，
则复数z₁=i+$\frac{1}{2+i}$=i+$\frac{2-i}{（2+i）（2-i）}$=i+$\frac{2-i}{5}$=$\frac{2}{5}$+$\frac{4}{5}$i．
故选：B．

点评 本题考査了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．