Question

【题目】以下四个关于圆锥曲线命题：

①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；

②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；

③抛物线的准线方程为；

④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为．

其中正确命题的序号为_________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

对于①， 求出“曲线为椭圆”的充要条件，判断与“”关系，即得①的正误；对于②，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得②的正误；对于③，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得③的正误；对于④，设，根据，可得，代入，求出动点的轨迹方程，即得④的正误.

对于①， “曲线为椭圆”的充要条件是“且”.

所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”，故①错误；

对于②，椭圆的焦点为，又双曲线的离心率，所以双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故②错误；

对于③，抛物线的方程化为标准式，准线方程为，故③正确；

对于④，设，，

，即，即动点的轨迹方程为.故④正确.

故答案为：③④.