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    已知动圆经过点，且和直线相切，
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

    (1) ;  (2)

    解析试题分析：根据题意可知，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹满足抛物线的定义，其轨迹为以A为焦点，直线为准线的抛物线；由抛物线的定义和几何性质可知，点M到焦点的距离等于其到准线的距离，即可得到点M的坐标．
    试题解析：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；
    （2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，，所以
    考点：本题主要考察了抛物线的定义和几何性质的应用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，
    ． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°

    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

    （1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；
    （2）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
    （2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．
    （Ⅰ）求抛物线G的方程；
    （Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

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