Question

函数f（x）=log

1

2

（x²-x）-x²+x-

1

2

，则满足f（x）＞0的解集为（　　）

• A、（

  1- 3

  2

  ，0）∪（1，

  1+ 3

  2

  ）
• B、（-∞，

  1- 3

  2

  ）∪（

  1+ 3

  2

  ，+∞）
• C、（

  1- 3

  2

  ，0）
• D、（1，

  1+ 3

  2

  ）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出定义域，x＜0，或x＞1①，再令x²-x=t，则log

1

2

t＞t+

1

2

，利用图象求得0＜t＜

1

2

，解得

1- 3

2

＜x＜

1+ 3

2

，②，再求出①②的交集，问题得以解决．

解答： 解：∵x²-x＞0，
∴x＜0，或x＞1①
∵f（x）＞0，
∴log

1

2

（x²-x）＞x²-x+

1

2

设x²-x=t，t＞0，
∴log

1

2

t＞t+

1

2

，
令y=log

1

2

t，y=t+

1

2

，
分别画出对应函数的图象，如图所示红色曲线为y=t+

1

2

，蓝色曲线为y=log

1

2

t，
∴0＜t＜

1

2

∴x²-x＜

1

2

，
解得

1- 3

2

＜x＜

1+ 3

2

，②
由①②得
∴f（x）＞0的解集为（

1- 3

2

，0）∪（1，

1+ 3

2

）．
故选：A．

点评：本题主要考查了不等式的解法和对数函数的图象和一次函数的关系，利用了数形结合的思想和转化的思想，属于中档题．