Question

已知实数x，y满足条件

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，则

x+2y+3

x+1

的最大值是（　　）

• A、9
• B、

  12

  7

• C、3
• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：画出满足约束条件

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

的可行域，结合

x+2y+3

x+1

的几何意义，可得

x+2y+3

x+1

取最大值时的点的坐标，进而得到答案．

解答： 解：满足约束条件

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

的可行域，如下图中阴影部分所示：

∵

x+2y+3

x+1

=2（

y+1

x+1

）+1，表示动点（x，y）与P（-1，-1）点连线斜率的2倍再加1，
由图可得当x=0，y=3时，

x+2y+3

x+1

的最大值是9，
故选：A

点评：本题考查的知识点是线性规划，其中分析出

x+2y+3

x+1

的几何意义，是解答的关键．