Question

已知集合A={-2，0，2}，B={-1，1}，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1上的概率
（2）求以（x，y）为坐标的点位于区域D：

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥-1

内（含边界）的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）直接列举基本事件，即可求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1上的概率；
（2）由（1）可先求满足条件的集合M中的元素个数，把所有元素分别代入到区域D所满足的不等式組求出区域D含有集合M中的元素，代入古典概率的计算公式可求

解答： 解：集合M 的所有元素有（-2，-1），（-2，1），（0，-1），（0，1），（2，-1），（2，1）共6个，即基本事件总数为6．-------------（4分）
（1）记“以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1上”为事件A，
因落在圆x²+y²=1上的点有（0，-1），（0，1）共2个，
即A包含的基本事件数为2，--------（7分）
所以所求概率为

2

6

=

1

3

--------------------------------------------------------------（8分）
（2）记“以（x，y）为坐标的点位于区域D内”为事件B．
由右图知位于区域D内（含边界）的点有：（-2，-1），（2，-1），
（0，-1），（0，1）共4个，即B包含的基本事件数为4，---------------（11分）
故P（B）=

4

6

=

2

3

．---------------------------------------（12分）

点评：本题是古典概率的计算，属于基础试题．解题的关键是要准确、全面的找出公式中的m，n的值．