Question

设n∈N₊，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，由计算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（32）＞

7

2

，观察上述结果，可推出一般的结论为：f（2ⁿ）≥

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：由f（2）=

3

2

，f（4）＞2，

3

2

，…，由此规律可得：f（2ⁿ）≥

n+2

2

．

解答： 解：由题意f（2）=

3

2

可化为：f（2¹）=

1+2

2

，
同理，f（4）＞2可化为：f（2²）＞

2+2

2

，
f（8）＞

5

2

可化为：f（2³）＞

3+2

2

，
f（2³）＞

7

2

可化为：f（2⁵）＞

5+2

2

，
以此类推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

．
故答案为：

n+2

2

．

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．