为调查某地年龄与高血压的关系.用简单随机抽样法从该地区年龄在20-60的人群中抽取200人测量血压.结果如表:高血压非高血压总计年龄20到3912c100年龄40到60b52100总计60a200(1)计算表中的 a.b.c值,是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关?并说明理由．(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人.再从这人10中随机� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：

	高血压	非高血压	总计
年龄20到39	12	c	100
年龄40到60	b	52	100
总计	60	a	200

（1）计算表中的 a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这人10中随机抽取2人，记年龄在20到39的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

分析（1）由12+c=100，b+12=60，求出 a、b、c值，从而得到2×2列联表，进而求出K²＞10.828，由此有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．
（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，年龄在40到60的患者中抽取的人数为8．依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．

解答解：（1）由12+c=100，b+12=60，
解得c=88，b=48；a=52+c=140，
从而得到2×2列联表：

	高血压	非高血压	总计
年龄20到39	12	88	100
年龄40到60	48	52	100
总计	60	140	200

K²=$\frac{200（12×52-48×88）^{2}}{60×140×100×100}$≈30.86＞10.828，
∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．
（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，
年龄在40到60的患者中抽取的人数为8．
依题意，X的取值为0，1，2，
$P（{X=0}）=\frac{C_8^2}{{C_{10}^2}}=\frac{28}{45}，P（{X=1}）=\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^2}}=\frac{16}{45}，P（{X=2}）=\frac{C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{1}{45}$，
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

故X的期望为$EX=0×\frac{28}{45}+1×\frac{16}{45}+2×\frac{1}{45}=\frac{2}{5}$．

点评本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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