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    19．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　）
    A．5B．7C．9D．11

    分析 由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，
    ∴3a3=3，
    ∴a3=1，
    ∴S5=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5a3=5．
    故选：A．

    点评 本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    9．已知函数f（x）=x3-3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，3）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（-3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出．坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米的造价为60万元．
    （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
    （2）当BM长为多少米时，才能使造价y最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2-|x-2|}，}&{x∈[0，4]}\\{\frac{1}{2}f（x-4），}&{x∈（4，+∞）}\end{array}\right.$，若x＞0时，不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
    A．[4$\sqrt{2}$，+∞）B．[3$\sqrt{2}$，+∞）C．[2$\sqrt{2}$，+∞）D．[$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
    （1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
    （2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某班级举行一次“科普知识”竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
       分 组（分数段）    频 数（人 数）        频            率
    [60，70）         8
    [70，80）              0.44
    [80，90）        14              0.28
    [90，100
         合    计        50               1
    （Ⅰ）填写频率分布表中的空格；
    （Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学从给定的5道小题中依次口答，答对3道题就终止答题并获一等奖；如果前3道题都答错就不再答第4、5题而被淘汰．某同学进入决赛，每道题答对的概率均为0.5．
    ①求该同学恰好答满5道题并获一等奖的概率；
    ②记该同学决赛中答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

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    11．庄子说：“一尺之锤，日取其半．万世不竭”．这句话描述的问题实质是一个等比数列，设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，则Sn一定满足（　　）
    A．Sn＞$\frac{3}{2}$B．Sn＜$\frac{3}{2}$C．Sn＞2D．Sn＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
    （1）若a+b=3，当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B，若点A恰好使线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

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