Question

5．三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是[-3，0）∪（0，1]．

Answer 1

分析 三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，可得b²=ac≤$（\frac{a+c}{2}）^{2}$=$（\frac{3-b}{2}）^{2}$，b≠0．解出即可得出．

解答 解：∵三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，
∴b²=ac≤$（\frac{a+c}{2}）^{2}$=$（\frac{3-b}{2}）^{2}$，b≠0．
化为：b²+2b-3≤0，
解得-3≤b≤1，且b≠0．
则b的取值范围是[-3，0）∪（0，1]；
故答案为：[-3，0）∪（0，1]．

点评 本题考查了等比数列的性质、重要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．