Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2013）成立，则ω的最小值为（　　）

• A、

  1

  4026

• B、

  π

  4026

• C、

  1

  2013

• D、

  π

  2013

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），进而可得（n+

1

2

）•

2π

ω

=2013，n为自然数，解ω可得．

解答： 解：化简可得f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
要满足使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2013）成立，
则（n+

1

2

）•

2π

ω

=2013，n为自然数，
解得ω=

2n+1

2013

π，∴当n=0时，ω的值最小，最小为

π

2013

故选：D

点评：本题考查三角函数的公式的应用，涉及周期性，属基础题．