Question

19．某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：

身高（单位：cm）	[180，185）	[185，190）	[190，195）	[195，200）	[200，205）	[205，210]
人数	2	3	3	2	1	1

（I）试估计该运动队身高的平均值；
（Ⅱ）从中选5人参加比赛，求身高在200cm以上的人数X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分布表可知，能求出该运动队身高的平均值．
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出身高在200cm以上的人数X的分布列和E（X）．

解答 解：（Ⅰ）由分布表可知，该运动队身高的平均值大约为：
$\frac{1}{12}$（182.5×2+187.5×3+192.5×3+197.5×2+202.5×1）=192.5cm．
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{10}^{5}}{{C}_{12}^{5}}$=$\frac{7}{22}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{10}^{4}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{5}}$=$\frac{35}{66}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{3}{C}_{2}^{2}}{{C}_{12}^{5}}$=$\frac{5}{33}$，
∴身高在200cm以上的人数X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{22}$	$\frac{35}{66}$	$\frac{5}{33}$

E（X）=$0×\frac{7}{22}+1×\frac{35}{66}+2×\frac{5}{33}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．