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    已知圆心为P的动圆与直线y＝－2相切，且与定圆x2＋(y－1)2＝1内切，记点P的轨迹为曲线E.

    (1)求曲线E的方程；

    (2)设斜率为2的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．


    解析：(1)设圆心P(x，y)，∵圆P与直线y＝－2相切，

    ∴圆P的半径R＝|y＋2|.

    又∵圆P与定圆x2＋(y－1)2＝1内切，∴|y＋2|－1＝|FP|，∴|y＋1|＝|FP|，∴点P到直线y＝－1和点(0,1)距离相等，∴点P的轨迹是以点(0,1)为焦点，以直线y＝－1为准线的抛物线，∴曲线E的方程是x2＝4y.

    (2)设斜率为2的直线方程为y＝2x＋m，

    由消去y，得x2－8x－4m＝0，由直线与曲线E相切，得Δ＝(－8)2＋16m＝0, 解得m＝－8，所以直线方程为y＝2x－8，即2x－y－8＝0.

    所以原点到该直线的距离为d＝＝.


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