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    13．用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f（n）=$\frac{n（n-3）}{2}$”时，第一步应验证（　　）
    A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立

    分析 根据多边形的边数最少为3即可得出答案．

    解答 解：因为多边形至少有3条边，
    故第一步只需验证n=3结论成立即可．
    故选C．

    点评 本题考查了数学归纳法步骤，属于基础题．

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    3．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
    （1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
    （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．

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    4．以（-1，2）为圆心且过原点的圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=5．

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    1．在等差数列{an}中，a2+a4=5，则a3=$\frac{5}{2}$．

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    8．已知区间[a，b]，定义区间长度d=|b-a|，设函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），若函数y=f（$\frac{kx}{2}$）-f（$\frac{kx}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（k＞0）在长度为d=$\frac{π}{7}$的任意区间[a，b]上都能取得最大值$\sqrt{2}$和最小值-$\sqrt{2}$，则正数k的最小值为（　　）
    A．14B．14πC．28D．28π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，AB=BC=$\sqrt{2}$，∠ABC=90°，BB1=3，D为A1C1的中点．
    （1）求直线BC1与CA1所成角的余弦值；
    （2）已知点E在线段AA1上，且平面BCE与平面B1DE垂直，求线段AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=alnx-（a+2）x+x2．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≤$\frac{λ}{{x}_{1}{x}_{2}}$成立，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x＜0}\end{array}\right.$的解集是（　　）
    A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某校高一年级甲班共48人，其中优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯的调查．
    （1）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；
    （2）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步的数据分析，
    ①列出所有可能的抽取的结果；
    ②求抽取的2名学生均为中等生的概率．

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