Question

17．将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数有20．

Answer 1

分析 根据题意，可以将5个数学竞赛名额看成5个相同的小球，3个不同的班级看成三个不同的小盒，原问题可以转化为将5个小球放进3个不同的小盒，先在甲、乙两个小盒各放1个小球，用挡板法分析其他的3个小球的放法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，可以将5个数学竞赛名额看成5个相同的小球，3个不同的班级看成三个不同的小盒，将5个小球放进3个不同的小盒即可，
由于甲、乙两个班至少各有1个名额，先在甲、乙两个小盒各放1个小球，
将剩下的3个小球排成一列，包括两端有4个空位，在4个空位中插入一个挡板，
插入之后有5个空位，在5个空位中插入一个挡板，
即可以将3个小球分成3组，分别放进对应三个小盒即可，
有4×5=20种不同的分配方案；
故答案为：20．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意“5个数学竞赛名额”是相同的．