Question

9．欧拉公式e^ix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e${\;}^{\frac{π}{3}i}$表示的复数的模为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 直接由题意可得${e}^{\frac{π}{3}i}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$，再由复数模的计算公式得答案．

解答 解：由题意，${e}^{\frac{π}{3}i}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$，
∴e${\;}^{\frac{π}{3}i}$表示的复数的模为$\sqrt{co{s}^{2}\frac{π}{3}+si{n}^{2}\frac{π}{3}}=1$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．