Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦点为F，右顶点为A，一条渐近线方程为y=2$\sqrt{2}$x，且|AF|=2，则该双曲线的实轴长为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程组，求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦点为F，右顶点为A，
一条渐近线方程为y=2$\sqrt{2}$x，且|AF|=2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=2\sqrt{2}}\\{c-a=2}\\{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，解得：a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=3，
2a=2．
故选：D

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．