Question

14．若tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{tan（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{22}$．

Answer 1

分析 利用已知条件，结合两角和与差的正切函数求解即可．

解答 解：tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
$tan（α+\frac{π}{4}）$=$tan[（α+β）-（β-\frac{π}{4}）]$=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{22}$．
故答案为：$\frac{3}{22}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，基本知识的考查．