Question

16．已知直线$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用代入法和x=ρcosθ，x²+y²=ρ²，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t为参数）
即为直线y=x-1，即x-y-1=0，
由x=ρcosθ，x²+y²=ρ²，
曲线M：ρ=2cosθ，可化为x²+y²-2x=0，
即圆心为（1，0），半径r=1，
由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，
故选C．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题．