Question

四．附加题（本小题满分8分）
设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件
|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C₁, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C₂,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C₁ 与C₂的方程？

Answer 1

方法1：①当为奇数时，，常数），
轨迹为双曲线，其方程为；……………………2分
②当为偶数时，，常数），
轨迹为椭圆，其方程为；……………………2分
依题意得方程组解得，
因为，所以，
此时轨迹为与的方程分别是：，.……………2分
方法2：依题意得 …………………2分
轨迹为与都经过点，且点对应的复数，
代入上式得，…………………………………2分
即对应的轨迹是双曲线，方程为；
对应的轨迹是椭圆，方程为.…………2分

解析