Question

12．已知集合$A=\{x|{log_{\frac{1}{3}}}（4-x）＞-1\}$，B={x|4^x-1＞8}，若全集为实数集R，则A∩（∁_RB）=（　　）

• A． $（-∞，\frac{5}{2}]$
• B． （2，4）
• C． $（\frac{5}{2}，4）$
• D． （1，$\frac{5}{2}$]

Answer 1

分析 根据题意，解不等式可得集合A、B，由补集的意义可得集合∁_RB，进而由交集的意义可得答案．

解答 解：根据题意，$lo{g}_{\frac{1}{3}}（4-x）$＞-1⇒0＜4-x＜3⇒1＜x＜4，
即A=（1，4），
4^x-1＞8⇒2x-2＞3⇒x＞$\frac{5}{2}$，则B=（$\frac{5}{2}$，+∞），
则∁_RB=（-∞，$\frac{5}{2}$]，
则A∩（∁_RB）=（1，$\frac{5}{2}$]；
故选：D．

点评 本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是掌握集合的交并补的意义．