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    如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF2=FG•FH．
    考点：相似三角形的性质
    专题：立体几何
    分析：由已知条件，推导出△BFG∽△HFA，从而得到BF•AF=FG•HF，在Rt△ADB中，DF2=BF•AF，由此能够证明DF2=FG•FH．
    解答： 证明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，
    ∵DF⊥AB，∴∠AHF+∠BAE=90°，
    ∴∠ABE=∠H，
    又∵∠BFG=∠HFA=90°，
    △BFG∽△HFA，
    ∴
    BF
    HF
    =
    FG
    AF
    ，
    ∴BF•AF=FG•HF，
    在Rt△ADB中，DF2=BF•AF，
    ∴DF2=FG•FH．
    点评：本题考查相似三角形的性质的应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=F1C=1．
    （Ⅰ）求证：E、B、F、D1四点共面；
    （Ⅱ）若点G在BC上，BG=
    2
    3
    ，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；
    （Ⅲ）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
    		2
    ．M是AD的中点．
    （1）证明：平面ABC⊥平面ADC；
    （2）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E为PD中点．
    （1）证明：PB∥平面AEC；
    （2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
    （3）求二面角E-AC-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，点D是BC的中点
    （1）求证：AD⊥C1D；
    （2）求直线AC与平面ADC1所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
    		2
    ，BC=
    		3
    ，AA1=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：A1B⊥B1C；
    （Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2； ④f（x）=
    x
    x2+x+1
    ；
    你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书和科技书都至少有一本的不同取法共有
     
    种．

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