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    下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为1～5个档次．例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．
          y
    x    		数           学
    54321
    英
     
     
    语    		513101
    420751
    321093
    21b60a
    100113
    （1）分别求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；
    （2）若y的期望值为
    134
    50
    ，试确定a、b的值．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意利用等可能事件概率计算公式能求出x=1的概率和x≥3且y=3的概率．
    （2）由已知得a+b=2，且5×
    6
    50
    +4×
    b+4
    50
    +3×
    15
    50
    +2×
    15
    50
    +1×
    8+a
    50
    =
    133
    50
    ，由此能求出a、b的值．
    解答： 解：（1）由题意知x=1的概率：
    P（x=1）=
    1+3+1
    50
    =
    1
    10
    ．
    x≥3且y=3的概率：
    P（x≥3且y=3）=
    8
    50
    =
    4
    25
    ．
    （2）∵a+b=2，
    又5×
    6
    50
    +4×
    b+4
    50
    +3×
    15
    50
    +2×
    15
    50
    +1×
    8+a
    50
    =
    133
    50
    ，
    整理，得a+4b=5，
    解得a=1，b=1．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的应用，是中档题，解题时要认真审题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°．在面ABC中，AB=2
    		3
    ，BC=4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N．
    （1）求证：N为AC中点；
    （2）平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到定点F（1，0）的距离与点P到定直线l：x=4的距离之比为
    1
    2
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若
    EM
    •
    FN
    =0，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，圆C是以点C（2，-
    π
    6
    ）为圆心、2为半径的圆．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）求圆C被直线l：θ=-
    5π
    12
    所截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在球面上，则AC1的长是
     
    ，球的表面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，地面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；
    （Ⅱ）求证：DE⊥平面PBC；
    （Ⅲ）求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在的平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
    （Ⅰ）若F为CD中点，证明：EF⊥平面BCD；
    （Ⅱ）在线段AC上是否存在点N，使CD∥平面BEN，若存在，求
    AN
    NC
    的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2 
    （1）求证：CF∥面ABE；
    （2）求证：面ABE⊥平面BDE：
    （3）求三棱锥F-ABE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+1=4an+2，（n∈N*），a1=2，
    （1）设bn=an+1-λan，数列{bn}为等比数列，求实数λ的值；
    （2）设cn=
    an
    2n
    （n∈N*），求数列{cn}的通项公式；
    （3）令dn=（
    1
    2log2
    an
    n
    -
    1
    log2
    an+1
    n+1
    ）•2n+1，求数列{dn}的前n项和Tn．

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