Question

20．在△ABC中，∠A=60°，c=$\frac{3}{7}$a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理即可求出答案，
（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．

解答 解：（1）∠A=60°，c=$\frac{3}{7}$a，
由正弦定理可得sinC=$\frac{3}{7}$sinA=$\frac{3}{7}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
（2）a=7，则c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC=$\frac{13}{14}$，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{13}{14}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×7×3×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题