Question

17．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合计	75	25	100

根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；
（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K²的观测值，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则$\overline{A}$，$\overline{B}$，$\overline{C}$分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，{$\overline{A}$，B，C}，{A，$\overline{B}$，C}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，$\overline{B}$，C}，{$\overline{A}$，B，$\overline{C}$}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，共有8种； …（2分）
其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：{$\overline{A}$，B，C}，{A，$\overline{B}$，C}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，共有3种．…（4分）
根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=$\frac{3}{8}$．…（6分）
（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，…（7分）
根据2×2列联表，得到K²的观测值为：K²=$\frac{100×（50×15-25×10）^{2}}{75×25×60×40}$≈5.56＜6.635． …（10分）
所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． …（12分）

点评 本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．