Question

12．若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是（-∞，2]．

Answer 1

分析 由题意可得a≤x+$\frac{1}{x}$对一切x∈（0，1]恒成立，由f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1]递减，可得f（x）的最小值，即可得到a的范围．

解答 解：不等式x²-ax+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
即有a≤x+$\frac{1}{x}$对一切x∈（0，1]恒成立，
由f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1时取得最小值，在（0，1]递减，
可得x=1时，可得f（x）取得最小值，且为2．
则有a≤2．
故答案为：（-∞，2]．

点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．