Question

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若

m

tanC

=

1

tanA

+

1

tanB

，且2abcosC=c²，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简，建立条件关系即可求的m的值．

解答： 解：∵且2abcosC=c²，
∴且2ab•

a2+b2-c2

2ab

=c²，
即a²+b²=2c²．
∵

m

tanC

=

1

tanA

+

1

tanB

，
∴

mcos?C

sin?C

=

cos?A

sin?A

+

cos?B

sin?B

=

sin?Bcos?A+cos?Bsin?A

sin?Asin?B

=

sin?(A+B)

sin?Asin?B

=

sin?C

sin?Asin?B

，
即mcos?C=

sin?2C

sin?Asin?B

，
∴根据正弦定理和余弦定理的公式可知：
m?

a2+b2-c2

2ab

=

c2

ab

，
∴m?（a²+b²-c²）=2c²，
∵a²+b²=2c²．
∴m?c²=2c²，
即m=2．
故答案为：2

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角函数公式的化简，考查学生的计算能力．