Question

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2$\sqrt{3}$），则△APF的周长最大值等于（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 如图所示，设椭圆的左焦点为F′，|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4=|AF′|，|PF|+|PF′|=2a=6，利用|PA|-|PF′|≤|AF′|，即可得出．

解答 解：如图所示设椭圆的左焦点为F′，
|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4=|AF′|，
则|PF|+|PF′|=2a=6，
∵|PA|-|PF′|≤|AF′|，
∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．
∴△APF的周长最大值等于14．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．