Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y．
（1）求X的分布列；
（2）求X和Y的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）X的取值为0、1、2、3．X～B（3，

1

2

），由此能求出X分布列．
（2）由X～B（3，

1

2

），Y～B（3，

2

3

），能求出EX和EY．

解答： 解：（1）X的取值为0、1、2、3．X～B（3，

1

2

），
P(X=k)=

C

k 3

(

1

2

)3，k=0，1，2，3．
X分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

（2）因X～B（3，

1

2

），Y～B（3，

2

3

），
故EX=3×

1

2

=1.5，EY=3×

2

3

=2．

点评：本题考查概率的求法，考查注意离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．