Question

设m，n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；    
②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；      
④若m⊥n，m⊥α，则n⊥α．
则其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行和垂直的位置关系即可判断出．

解答： 解：设m，n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面．
①若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；    
②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m或相交或为异面直线，因此不正确；
③利用线面垂直的性质定理可知：若m⊥α，n⊥α，则m∥n，因此正确；      
④若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，因此不正确．
综上可知：只有③正确．
故答案为：③．

点评：本题综合考查了线面平行和垂直的位置关系，属于基础题．