Question

2．如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整点的点）按如下规则标上数字标签：点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签2017²的格点坐标 为（1009，1008）．

Answer 1

分析 根据已知中平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，我们归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案．

解答 解：观察已知中点（1，0）处标1，即1²，
点（2，1）处标9，即3²，
点（3，2）处标25，即5²，
…
由此推断
点（n+1，n）处标（2n+1）²，
当2n+1=2017时，n=1008
故标签2017²的格点的坐标（1009，1008）．
故答案为：（1009，1008）．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）的规则，找出表上数字标签所示的规律，是解答的关键．