Question

17．已知函数f（x）=log_sin1（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． [4，+∞）
• C． [-4，4]
• D． （-4，4]

Answer 1

分析 令t=x²-ax+3a，函数y=log_sin1t是关于t的减函数，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：令t=x²-ax+3a，
∵sin1∈（0，1），
∴函数y=log_sin1t是关于t的减函数，
结合题意，得t=x²-ax+3a是区间[2，+∞）上的增函数，
又∵在[2，+∞）上t＞0总成立
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，解之得-4＜a≤4．
∴实数a的取值范围是（-4，4]．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法和对数函数性质的合理运用．