Question

等比数列{a_n}的各项为正数，且a₅a₆+a₄a₇=8，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（　　）

• A、2+log₂5
• B、8
• C、10
• D、20

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：等比数列得性质和已知可得a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=4，由对数的运算整体代入可求．

解答： 解：由等比数列得性质可得a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆，
又∵a₅a₆+a₄a₇=8，∴a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=4，
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁•a₂•…a₁₀）
=log₂（a₁a₁₀）⁵=log₂4⁵=log₂2¹⁰=10
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．