Question

18．在△ABC中，D是边BC的中点，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{AB}$|=2，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，我们易将$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$中两个向量变形为：$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，然后再利用向量数量积的计算公式，代入即可得到答案．

解答 解：根据向量的加减法法则有：
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
此时$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）
=$\frac{1}{2}$（9-4）
=$\frac{5}{2}$
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查数量积的运算，向量在几何中的应用，考查计算能力．