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    如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB.

    (1)求证：直线AB是⊙O的切线；

    (2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．


     (1)∵AB∥DE，∴＝，

    又OD＝OE，∴OA＝OB.

    如图，连接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB.

    又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．

    (2)如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC.

    由(1)知AB是⊙O的切线，

    ∴弦切角∠ACD＝∠F，

    ∴△ACD∽△AFC.

    ∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，∴＝.

    ∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4.

    又AC2＝AD·AF，

    ∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3.

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