Question

15．复数$\frac{2a+i}{1-2i}{i^{2015}}（i$是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值即可．

解答 解：$\frac{2a+i}{1-2i}{i}^{2015}$=$\frac{（2a+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}{i}^{2015}$=$\frac{2a-2+（4a+1）i}{5}（{i}^{2}）^{1007}•i$=$\frac{4a+1}{5}-\frac{2a-2}{5}i$，
∵复数$\frac{2a+i}{1-2i}{i^{2015}}（i$是虚数单位）为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a+1}{5}=0}\\{-\frac{2a-2}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得：a=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．