Question

4．已知点M（1，-1），N（-1，1），则以线段MN为直径的圆的方程是（　　）

• A． x²+y²=$\sqrt{2}$
• B． x²+y²=1
• C． x²+y²=4
• D． x²+y²=2

Answer 1

分析 根据中点坐标公式算出MN的中点坐标为（0，0），且|MN|=2$\sqrt{2}$，从而得到所求圆的圆心为原点、半径r=$\sqrt{2}$，可得圆的标准方程．

解答 解：∵点M（1，-1），N（-1，1），
∴线段MN的中点坐标为（0，0），且|MN|=2$\sqrt{2}$．
因此，以线段MN为直径的圆，它的圆心为（0，0），半径r=$\frac{1}{2}$|MN|=$\sqrt{2}$，
∴圆的方程为x²+y²=2．
故选：D．

点评 本题给出M、N两点的坐标，求以AB为直径的圆的方程．着重考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．