练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一个底面半径为2，高为2的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若AC=2，长方体底面一边长为x．

    （1）求内接长方体的高；
    （2）当x为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题
    分析：（1）由相似性得
    O1C1
    2
    =
    2-CC1
    2
    ，解得长方体的高CC1=1；
    （2）用x表示长方体体积，配方求最大值．
    解答： 解：（1）∵圆锥的底面半径为2，高为2，且AC=2
    ∴由相似性得
    O1C1
    2
    =
    2-CC1
    2
    ，解得长方体的高CC1=1…（5分）
    （2）∵长方体底面一边长为x，AC=2，则另一边为
    		4-x2
    ，…（7分）
    ∴长方体底面面积S=x
    		4-x2
    ，（0＜x＜2）…（8分）
    由已知棱柱的高为1，
    ∴长方体体积V=S×1=x
    		4-x2
    =
    		-x4+4x2
    =
    		-(x2-2)2+4
    …（10分）
    则当x2=2即x=
    		2
    时，长方体体积有最大值2…（12分）
    点评：本题主要考查了圆锥的内接长方体问题，以及基本不等式在最值中的应用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有．an+1=
    an
    2an+1

    （1）证明数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）求数列{anan+1}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为
    		2
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：f（x）=
    1-x
    3
    ，且f（a）＜1；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
    1
    2
    BB1，D是BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）设BC=
    		2
    ，求几何体A1B1DCC1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆经过A（5，2）和B（3，-2）两点，且圆心在直线2x-y-3=0上，求该圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosxsin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（5，-3），
    b
    =（9，-6-cosα），α是第二象限角，
    a
    ∥（2
    a
    -
    b
    ），则tanα=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{1，a，
    b
    a
    }={0，a2，a+b}，则a2011+b2012的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案