Question

20．设$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα（sinα+cosα）=\frac{21}{25}$，则tanα的值为-7．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式化简可求4tan²α+25tanα-21=0，结合α的范围，即可计算得解．

解答 解：∵$sinα（sinα+cosα）=\frac{21}{25}$，
∴$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{21}{25}$，即：$\frac{ta{n}^{2}α+tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{21}{25}$，
∴整理可得：4tan²α+25tanα-21=0，
∴解得：tanα=$\frac{3}{4}$，或-7，
∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴tanα＜0，可得：tanα=-7．
故答案为：-7．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．